PyTorch | 手动实现线性回归

本文是关于使用 PyTorch 手动实现一个简单的线性回归的模型

仅使用 Tensor 和 autograd 实现, 适合 PyTorch 入门选手.

导入所需模块

import torch
import numpy as np
import random

from IPython import display
from matplotlib import  pyplot as plt
import matplotlib_inline

生成数据

首先我们都知道, 线性模型应该是满足如下线性函数的:

$f (x; w, b) = w^{T} x + b$

那么我们可以通过自定义权重向量 $w$ 和偏置 $b$ 来生成我们的线性模型数据.

假设真实权重 $w = [4.5, - 1.7]$ , 真实偏差 $b = 2.8$ , 以及一个随机噪声 $ϵ$ 来确定一个训练数据集 $D = {X, Y}^{1000 \times 2}$ .

num_inputs = 2  # 输入特征数
num_examples = 1000  # 输入样本数
true_w = [4.5, -1.7]  # 真实权重
true_b = 2.8  # 真实偏差

features = torch.tensor(np.random.normal(0,1,(num_examples,num_inputs)),dtype=torch.float)  # 样本数据服从标准正态分布
labels = true_w[0]*features[:,0] + true_w[1]*features[:,1] + true_b  # 计算对应真实标签
labels += torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=labels.size()),dtype=torch.float)  # 加上噪声干扰

可视化查看数据的大致分布, 这里根据设置的w数据, 查看 feature0 与 label 的关系(黑暗的阅读模式下看不见坐标轴).

需要注意的是✋: 线性模型并不一定是一条线, 还有可能是一个面, 以及更高维度的表示, 所以此处的二维散点图并不能说明很多东西.

def use_svg_display():
    # 使用矢量图显示
    matplotlib_inline.backend_inline.set_matplotlib_formats('svg')

def set_figsize(figsize=(3.5,2.5)):
    use_svg_display()
    # 设置图片尺寸
    plt.rcParams['figure.figsize'] = figsize

set_figsize()
plt.scatter(features[:,0].numpy(), labels.numpy(), s=1)
# plt.savefig('scatter.png', dpi=150)

读取数据集

因为我们需要多次遍历数据集, 并不断小批量的读取数据样本, 所以这里定义一个生成器函数来不断取出小批量样本.

并且我们需要随机选取数据, 所以我们借助一个等长的 list, 并使用 shuffle 打乱顺序.

def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features)
    indices = list(range(num_examples))
    random.shuffle(indices)
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        # tensor默认是float32的, 此处使用LongTensor是使得索引为整型（不用问题似乎也不大）
        j = torch.LongTensor(indices[i:min(i+batch_size, num_examples)])
        yield features.index_select(0, j), labels.index_select(0, j)

构建模型

简单线性模型的表达形式十分简单! 利用 torch.mm 实现对 Tensor 矩阵乘法计算.

# 线性回归模型
def linreg(X, w, b):
    return torch.mm(X,w)+b

初始化模型参数

在模型训练之前, 需要对模型参数进行初始化, 权重 w 初始化为均值为 0, 标准差为 0.01 的正态分布, 偏置 b 初始化为 0.

# 初始化权重和偏置
w = torch.tensor(np.random.normal(0,0.01,(num_inputs,1)),dtype=torch.float32)
b = torch.zeros(1,dtype=torch.float32)

因为模型需要对参数不断的求导来获取梯度, 所以参数需要设置为可导的.

w.requires_grad_(requires_grad=True)
b.requires_grad_(requires_grad=True)

定义损失函数和优化算法

损失函数选择简单的平方损失函数:

$l o s s = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} (y_{i} - {\hat{y}}_{i})^{2}$

# 平方损失函数
def squared_loss(y_hat, y):
    # 保证 y 与 y_hat 的形状一致
    return (y_hat - y.view(y_hat.size()))**2/2

优化算法选择小批量梯度下降算法, 算法每次迭代时, 随机选取一小部分训练样本来计算梯度:

# 小批量随机梯度下降
def sgd(params, lr, batch_size):
    for param in params:
        param.data -= lr * param.grad / batch_size

自动求梯度模块 .grad 是求批量样本的梯度和，所以需要除去批量 size 获得梯度均值.

训练模型

接下来就开始训练模型, 需要设置小批量梯度下降的学习率 lr 和批次大小 batch_size, 以及训练轮次 num_epochs.

lr = 0.03 # 学习率
num_epochs = 30  # 轮次
batch_size = 5  # 批量大小

net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    # 每个 epoch，训练所有数据样本一次
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):  # 取出小批量数据
        l = loss(net(X,w,b), y).sum()  # 计算损失
        l.backward()  # 损失计算梯度，w和b
        sgd([w,b], lr, batch_size)  # 梯度下降更新 w和b
        w.grad.data.zero_()  # 梯度清零，否则默认累加
        b.grad.data.zero_()
    train_l = loss(net(features, w, b), labels)  # 一个 epoch 后整个数据集的损失
    print(f'epoch {epoch+1}, loss {train_l.mean().item()}')

最后让我们来查看一下结果, 可以发现, 模型的拟合效果还是棒棒哒👍!

print(f'true_w:{true_w}, w: {w.tolist()}')
print(f'true_b:{true_b}, b: {b.tolist()}')

# true_w:[4.5, -1.7], w: [[4.499511241912842], [-1.7000763416290283]]
# true_b:2.8, b: [2.8004214763641357]

个人收获

本文学习了如何只使用PyTorch的 Tensor 数据结构和 autograd 功能, 来搭建一个非常简单的线性回归模型.

相比于之前直接使用 sklearn 来调用线性模型更有学习感, 将其中的内容更加深入的理解了, 而且学习到了一套深度学习的代码流程. 模型虽然十分简单, 不过正是一个入门 PyTorch 和深度学习的很好开始, 继续加油!